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“谁的包裹多”教学设计
来源:澳门百老汇官网网址 发布时间:2011-04-15    作者:     浏览次数:次

一、教学内容分析

1、教学内容

本节内容以认识概念为主:二元一次方程、二元一次方程组及二元一次方程的解、二元一次方程组的解。表面看来知识性内容较少,但在这4个概念背后却包含以下隐性知识:

(1)完成从一元到多元的转化认识。

(2)体会数学建模的思想。

(3)利用“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料,引发主动探究。

2、教材分析

从教材作用上看,初中阶段方程问题共出现了三次:一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程。本节的概念教学作为多元方程的开端,为二元一次方程组的解法和应用打下基础,既是对一元一次方程内容的充实与提高,又为学习二元一次方程与一次函数、一元一次不等式组和一般线性方程组做了必要的准备。

本节教材编写从现实问题出发,创设了具有趣味性的问题情境以引出二元一次方程,并利用“想一想”引起学生思考,从而归纳出二元一次方程的概念;利用“议一议”通过学生的探讨,从而得出二元一次方程组的组的概念;利用“做一做”引发学生自主探究,从而体会二元一次方程解的无穷多性,同时便于学生观察出二元一次方程组的解的公共性,自然导出二元一次方程组解的概念。本节教材的最大特点便是将抽象的数学概念还原回具体的现实生活中,让学生从“现实的、有意义的、富有挑战性的”问题中去自主探索数学知识。

3、教材内容的数学核心思想:方程思想。

4、我的认识:在对教学内容进行充分分析的基础上,确定教学目标(知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观)。在教学活动中,是以渐进的方式让学生通过探究和思考来对二元一次方程建模思想的认识体会过程,也是学生完成从一元到多元的认识转化过程;对二元一次方程和二元一次方程组概念的探究认识;通过独立思考和交流使学生认识二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念,并体会二元一次方程解的无穷多性和二元一次方程组解的唯一性;每个概念学习之后,都有相应的练习,这是巩固学生对每个概念的落实反馈;通过效果检测和反思小结,学生将本节学习内容自我总结,教师可借此发现学生对本节学习内容的掌握情况。

二、学生分析

1、知识基础:在七年级上册已学过一元一次方程,学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础,为本节的学习已做好知识储备,估计学生应有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组,解决简单的实际问题。

2、生活经验:本节所涉及的实际问题包括:CBA篮球联赛的积分方法、公园的门票问题、三个和尚挑水问题等,学生中的体育爱好者会对球赛积分问题很熟悉,其余两个问题均为全体学生所熟悉的情境。

3、 难点问题:方程有无穷多个解的问题,学生过去从未遇到过,而且每个解又是一对数,这一对数还有一定的相关性,学生很难全面的准确理解这些问题,这是本节教学的一个难点问题。

4、学生特点和学法:我所教两个班,学生的学习态度、学习方法和基础均较好,特别是一班学生具有较强的求知欲,善于表现自己。学生接受新事物能力较强,加之学生年龄特征和身体发育特征的共同作用下,这两个班学生有独立思考和探索的愿望;能在探索过程中初步形成自己的观点,并在与别人的交流过程中逐渐完善自己的想法。他们对具有一定挑战性的内容表现出更大的兴趣,需要采用具体而多样的方法来不断调动其参与数学活动的主动性。在教师引导下,学生的探究与思考是学习本节的主要方式。

5、我的教学思路:教学活动中注重问题情境设计的现实性和趣味性,以调动学生自主探究的积极性。同时,学生的独立思考与合作交流相结合,使学生在课堂的参与程度达到较高水平并有效完成教学目标。

三、 学习目标

知识与技能:通过实例了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

过程与方法:通过实例引入二元一次方程(组)的概念,依据一元一次方程的解的含义类比得到二元一次方程(组)的解的含义,从而掌握好本节知识。

情感态度与价值观:使学生进一步了解方程是刻画现实世界的有效数学模型。

重点:二元一次方程组的含义。

难点:判断一组数是不是某个二元一次方程组的解,培养学生良好的数学应用意识。

四、教学过程

(一)、情境导入、自主探究(时间预设3分钟)

1、引入章标题

法国数学家笛卡尔说过“一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以转化为代数问题,而一切代数问题又都可以转化为方程。因此,一旦解决了方程问题,一切问题将迎刃而解。”可见方程在数学学习中的重要性,今天我们就一起学习新的一类方程“二元一次方程组”(板书章课题)

2、引入节标题

有这样一个有趣的故事:(播放多媒体课件)

小马:老牛,你这么大的个,才比我多驮2个包裹。

老牛:哼,我从你背上拿来1个,我的包裹数就是你的2倍!

问:它们各驮了多少包裹呢?

由于本节是第七章的第一节,因此,首先要引入章标题,再引入第一节的课标题。

设计意图:引人入胜的开端是一节课成功的一半,以情景为背景既能从现实生活引出方程问题,又能抓住学生注意力,还能让学生乐意亲近数学,活跃课堂气氛,一箭三雕!

预案1估计大部分学生会直接用一元一次方程解决问题,小部分学生在预习的前提下也会列出二元一次方程。将两种方程板书,顺势开展“换位思考”:将列一元一次方程的同学定为一组,列二元一次方程的同学定为二组,一组同学思考列二元方程解决这一问题的优势,二组同学思考列一元方程的优势,进而思考两种方法有无联系,展开学生的第一次自主探究活动。无论采用哪种方程,学生都要进行未知数的确定、寻找等量关系、用已知量和未知量将等量关系表示出来这些过程,这一过程就是一个体会方程是刻画现实世界有效模型的过程!

数学教学是数学活动的教学,活动过程中教师的机智调控已成为活动成功与否的决定性因素,但机智并非临场发挥,为此准备

预案2若学生没有列出二元一次方程的情况,则由教师提出“能不能根据题意直接设两个未知数呢?”来引导学生列出二元一次方程,然后提出:一元一次方程与二元一次方程这两类方程各有什么优势?引起学生的自主探究。

这一探究活动是以学生认知结构中原有的一元一次方程为基础,把用x(老牛驮的包裹数)表示的第二个未知量(小马驮的包裹数)设成第二个未知数y,就实现了新旧知识转换。学生可以通过对照达到将x-y=2和x+1=2(y-1)与      y +2+1=2(y-1)进行互化这一目的,初步渗透了消元、化归思想。

依据情景得到方程: x-y=2

x+1=2(y-1

明确:(1)列二元一次方程分化了列一元一次方程综合分析的难度。

(2)二元方程中的第二个未知数完全可由一元方程中的未知数来表示。

(二)、 新课解读

1、二元一次方程(时间预设7分钟)

课件显示教材上的“门票问题”(只要求设、列)

提问:你能列出方程吗?从中你可以得到哪些信息?有哪些等量关系?

若设他们中有X个成人,y个儿童,由此你能得到怎样的方程?

x +y=8

5x+3y=34

将四个方程板书:   x-y=2              (1

              x+1=2(y-1)      (2

                x+y=8               (3

                5x+3y=34         (4

想一想[1]观察以上几个方程,它们的共同点是什么?

(提示:含有几个未知数?含未知数的项的次数是多少?)

[2]能否仿照一元一次方程的定义对这种方程进行定义吗?

设计意图:这次探究的条件与结论相距不大,学生在一元一次方程的定义基础上给二元一次方程下定义,对“元”、“次”的理解会更到位。至此二元一次方程概念由学生探究得出。

教师根据学生发言顺势给出二元一次方程组的概念:

含有两个未知数,并且含未知数的项的次数是1的方程叫做二元一次方程

注释:(1)未知数有且只有两个。

(2)含有未知数的“项”的次数为1

(3)含有未知数的项都是整式。如: 不是二元一次方程。

练一练:下列方程中哪些是二元一次方程

(1) x+y+z=9                     (2) x=6           

(3) 2x+6y=14                    (4) xy+y=7

(5) 7x+6y+4=16                  (6) x?+y=6

2二元一次方程组(时间预设10分钟)

议一议:在上面的方程x+y=85x+3y=34中,x的含义相同吗?y呢?

明确:既然xy的含义相同,那么xy的值也必须相等,肯定同时满足方程x+y=85x+3y=34,把它们联系起来,得

记作:  x+y=8

5x+3y=34

归纳板书:

像这样含两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组。

例如:上面老牛和小马的问题中

y-2=x

y+1=2(x-1)

提问:请你举出几个二元一次方程组。

归纳:有三种类型

(1)两个方程都含有两个未知数。如:  x+y=8

5 x+3y=34

 (2)一个方程含有一个未知数,另一个方程含有两个未知数,总共只有两个未知数。如:  y=8

5x+3y=34

   

(3)两个方程都只有一个未知数,但组内总共只有两个未知数。      

如 :     x=8

y=30

 

注释:只要组内未知数的个数总共为两个即可。

练一练:它们是二元一次方程组吗?

 xy-x=4                          x +y +z =9   

A)  x+y =5                 (B)    3x -2y =6     

 

x -y =2                       x +1 =2(y-1)C)   x + z  =5             (D)   x -y =2

3、二元一次方程的解(时间预设6分钟)

做一做:1x =6y=2适合方程x +y=8吗?

x =5y=3呢?  

x =4y=4呢?

你还能找到其他xy值适合方程x +y=8吗?

(2) x =5y=3适合方程5 x +3y=34吗?  x =2y=8呢?

在上述方程中,把列举出来的x 、y的值代入相应的方程时,你发现了什么?

发现:如果未知数的值,能使方程左边的值等于右边的值,那么我们说此未知数的值适合这个方程。

归纳板书:适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。