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返璞归真,数学教学的最高境界
来源:澳门百老汇官网网址 发布时间:2011-06-08    作者:     浏览次数:次

返璞归真,数学教学的最高境界
     
——观《从不同方向看(2)》教学有感    

  [导语]王国维《人间词话》云:古今之成大事业、大学问者,必经过三种之境界:“昨夜西风凋碧树。独上高楼,望尽天涯路。”此第一境也。“衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴。”此第二境也。“众里寻他千百度,回头蓦见,那人正在灯火阑珊处。”此第三境也。教学又何尝不是如此呢?
  听课是青年教师迅速成长的摇篮,作为十六年教龄的我对此深信不疑。每当回想起我听过的课,我总觉获益匪浅,有空一睹同行风采实为快事,他山之石可以攻玉,丰富了自己的教学经验,也提高了自己的教学水平。
  那是在上学期听的一节课,讲的是北师大版七年级上册《从不同方向看》第二节内容,一堂课M老师讲得生动有趣,学生激情颇高,时间安排紧凑得体。不但使学生巩固了三视图的画法,还学会了“带有数字的俯视图

的主视图与左视图的画法,圆满完成了教学任务。

  听完课,我回味课堂细节,想到在课堂上M老师画了一个带有数字的俯视图,让学生动手操作,合作交流,画对应的主视图与左视图(如右图),然后启发学生归纳带有数字的俯视图的主视图与左视图的画法规律,提问学生:“你是怎样画的,你能总结一下画带有数字的俯视图规律吗?” 一个学生A的回答:“我从前面看,左面两个正方体,右面三个正方体,所以主视图左面应画两个正方形,右面应画三个正方形。” 笔者当时觉得学生的回答自然流畅,可是M老师对该学生的回答未置可否,又连续提问学生B,回答还是“从前面看,左面两个正方体,右面三个正方体,所以主视图左面应画两个正方形,右面应画三个正方形。”再提问学生C,回答仍是如此。这时M老师显得甚是失望,甚至有些急躁,连忙点拨“行”与“列”的概念,启发学生思考:“你能从行与列的角度说说你发现的规律吗?”学生E也许是领会了老师意图,回答“画主视图时,看俯视图的左列最大数字为2,主视图的左列就画两个正方形,俯视图的右列最大数字为3,主视图的右列就画三个正方形,画左视图时,看俯视图的上面一行最大数字为3,左视图的左列就画三个正方形,俯视图的下面一行最大数字为2,左视图的右列就画两个正方形。” M老师这才如释重负,欣喜之情溢于言表,不失时机的板书并介绍了 “主视图看列,取大数,左右相对应,左视图看行,取大数,上对左,下对右”的画法规律(如上图),有一部分学生为老师的“行列转换法”简洁的口诀甚感惊异。但当老师“行”过来“列”过去解释口诀时,有的学生的注意力发生转移,似乎对口诀并不感兴趣,有的学生甚至有些倦怠情绪。 

  课后我反复思考课堂上这一情境,“行列转换法”的发现为什么不能出现水到渠成自然而然的效果呢?为什么在老师讲解这一规律时,有的学生不能心领神会愉快接受呢?是前面的操作练习学生不会吗?不是!是行列的概念学生的不理解吗?也不是!如何解决这一矛盾呢?
  带着这一问题我又翻阅了课本,发现教材上一节内容是三视图的概念与画法,特别是对三视图的定义的研究使我豁然开朗,真有点“众里寻她千百度,那人却在灯火阑珊处”的喜悦。既然主视图、左视图是从不同方向(正前方、左方)看到的平面图形,那么要知道主视图、左视图的形状,只要搞清从正面、左面看到的图形不就解决了吗?

  

  再看本节内容的重点与难点:“带有数字的俯视图”的主视图与左视图的画法。学生理解这一问题的思维障碍的有两个:一个是俯视图中数字的意义,一个是由俯视图及图中数字想象出几何体的主视图和左视图的形状。从初一学生的认知水平看,他们已有了丰富的生活经验和空间体验,图形知识和空间概念也已相当丰富,加之上一节对三视图概念和画法的学习,只要学生领会了俯视图中数字的意义,由俯视图想象出几何体的主视图和左视图并非难事。因此,本节知识的难点实际上只有一个,就是图中数字的意义。而这一问题在老师的引导下学生并不难理解。那么根据主视图和左视图的定义,只要学生想象出什么形状就画什么形状,这一节的问题不就顺利解决了吗?
  而M老师在教学中设计的总结规律这一环节,要求学生将“行”与“列”, “上”与“下”,“左”与“右”这六个相对立的概念联在一起,加之这六个概念又与观看几何体者站的位置不同而相互转化,学生在归纳总结和规则理解方面有一定难度,不但没有使问题深入浅出,反而增加了问题的难度,结果使得老师事倍而功半,难以实现理想的教学效果。
  本节课在贯彻启发式教学落实新课改方面下了较大工夫,是一节很不错的课。反思本节课的成败得失,笔者以为数学教学应关注以下几点:
  1. 数学教学要重视数学概念在新知学习中的作用
  数学概念是中学数学中至关重要的一项内容,是基础知识和基本技能教学的核心,是数学知识与数学技能的生发点,正确理解概念是学好数学的前提,熟练地运用概念是学好数学的关键。从一定意义上说,数学学习水平的高低,取决于对数学概念掌握和应用的熟练程度。只有学好概念,才能把握数学的知识系统,才能正确、合理、迅速地进行运算,论证和空间想象。作为一个数学教师必须首先认识到数学概念教学同加强数学基础知识教学,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,以及发展学生逻辑思维和空间想象能力之间有着非常密切的关系,在教学中要时刻关注概念和定义在知识系统中的地位和作用,这样使我们在教学时会目的明确,方法对头,不会造成在数学教学时顾此失彼;其次要重视数学概念在新知学习以及解题中的作用,有意识培养学生运用概念分析问题的习惯,增强运用定义解题的自觉性,引导他们当遇到复杂的数学问题而感到迷茫时,不妨多联系相关概念,反璞归真,有意识的回归定义,就会出现“踏破铁鞋无觅处,得来全不费功夫”的佳境。本节课的教学中,教师若能关注主视图、左视图概念,就不会置学生的思维方式于不顾,生硬地“引导”学生去归纳口诀,把直观的问题抽象化,把清晰的问题模糊化,把思维化的问题机械化,把本来简单的问题复杂化,
  2. 数学教学要注重知识的前后联系
  苏联心理学家维果斯基的“最近发展区理论”认为学生的发展有两种水平:一种是学生的现有水平,另一种是学生可能的发展水平,两者之间的差距就是最近发展区。教学应着眼于学生的最近发展区,为学生提供带有难度的内容,调动学生的积极性,发挥其潜能,超越其最近发展区而达到其困难发展到的水平,然后在此基础上进行下一个发展区的发展,教师要尽可能地使教学内容的设计贴近学生的“最近发展区”,而贴近学生的“最近发展区”的思维连结点就是学生最近学过的知识。为此教师在备课时要着眼于研究好知识体系,即知识的前后联系。教师没有很好地把握知识的前后联系,那就很难对知识进行拓展延伸,也很难对今后的学习作铺垫;没有研究好知识的前后联系,教师自己就会陷入思维定势,思维拓展不开,往往就会陷入被动,而且会对知识的正误造成误判,甚至对学生造成误导;没有研究好知识的前后联系,就可能在解题时思路闭塞,出现山重水复疑无路的困境。本节课的教学中,假如,教师能把握住知识的前后联系,完全可以在学生领会了俯视图中数字的意义的基础上,引导学生思考:从正前方、左方你会看到什么图形,你能画出主视图、左视图吗?或者教师让学生带着问题回去思考和探索。没必要费尽周折引进“行”与“列”, “上”与“下”,“左”与“右”这些名词,没必要设计总结规律这一环节,从而节省教学时间,提高教学效率。
  3. 数学教学要关注学生的主体地位
  现代教育家认为,要使学生积极、主动地探索求知,必须在民主、平等、友好合作师生关系基础上,创设愉悦和谐的学习气氛。“教师的职责现在已经越来越少地传递知识,而越来越多地激励思考;除了他的正式职能外,他将越来越成为一位顾问,一位交换意见的参加者,一位帮助发现矛盾论点而不是拿出真理的人”(摘自《学会生存——教育世界的今天和明天》)。在教学中,教师要关注学生的主体地位,鼓励学生大胆地提出自己的见解,即使有时学生说得不准确、不完整,不符合教师的教学设计,也要让他们把话说完,保护学生的积极性。同时教师要勇于进行自我反思,根据课堂教学情境随时调整教学方案。由于学生获取知识途径的多元化及自身的独创性,教师始料不及的教学情境时有发生,这些“节外生枝”的现象往往是学生主动参与的重要体现,或者也可能是某些有创意的思维火花,教师若能不失时机地加以利用就可能“歪打正着”,成为落实双基的最佳教育契机. 这样的课即使暂时“偏离”了既定方向,却会是一堂“形散而神聚”的优质课;否则按既定步调一讲到底,置学生的疑虑予不顾,一方面挫伤了学生的积极性,另一方面也使教师的教学落入俗套,成为新课程教育思想背道而驰的“注入式”教学。本节课的教学中,教师若能善于从A、B、C三个同学的回答进行反思,就会对学生思维的简洁性而惊叹,及时肯定学生的回答的正确性,调动学生的学习自信。
  4. 数学教学要重视通则通法的学习
  我国著名数学教育家丁尔升教授一贯倡导“中学数学教学要注意通则通法的教学”,是指在数学教学中要注意“反璞归真”,就是着重于教学生以基础数学的本质,而不拘泥于抽象的形式,让学生掌握基本的数学思想和方法,换句话说,就是在数学教学中要注意培养学生善于从一般的形式解答特殊的问题,而这个“一般形式”的东西就是通则通法;应该认识到:“通法”是一类问题的共性特征,而“巧法”则是某个问题的个性特征.在教学中不能偏好“巧法”而忽略“通法”;不能偏爱极度形式化的东西而忽略思维的一般形式。学生学习数学的实践表明,多年以后留在脑海中的只是一些最基本的概念、原理和基本的数学思想和方法,学生脑海中也可能有一些口诀,但都是一些形象化的口诀。本节课的教学中,课本上并没有“行列转换法”的口诀,我们不得不佩服该教师的概括能力,能将“行”与“列”, “上”与“下”,“左”与“右”这些概念总结在同一个法则之中,而这样的规则对初中学生来说,并不为大多数学生喜爱,若干年之后,有几人会想到用这个口诀来画主视图和俯视图呢?笔者跟踪发现,一学期之后,学生基本上都能熟练解决此类问题,竟然没有人能完整回答这个口诀!更何况该口诀将学生本已熟练的空间思维活动固化为平面上的数字转换,虽有降维之意,却有死记硬背之嫌,不利于培养学生的空间想象能力和思维的灵活性,也丧失了培养学生的空间想象能力的良机,将学生力所能及的问题复杂化,难怪课堂上部分学生对口诀并不感兴趣。
  总之,教学是一个无限广阔的创造空间,不仅需要教师积极投身教学实践,审时度势,善于调控,勤于思考,乐于探索,而且需要教师大胆创新,锐意改革,勤于反思,勇于自省,不断追求课堂教学的最佳效果。

 

参考文献

1.罗增儒.  中学数学课例分析, [M]陕西:陕西师范大学出版社,2001

2.巨申文. “分类计数原理和分步计数原理”课堂实录与点评

[J]中学数学教育(高中版)2006年3期

备注:论文类型 : 教学案例
  本文在2007年7月获陕西省教育学会中学数学专业委员会教学案例评比一等奖